Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Giải
Đường thẳng( d1 ) : y = -mx + m + 1 có a1 = -m
Đường thẳng ( d2 ) : y =\(\frac{1}{m}x-1-\frac{5}{m}\)có a2 = \(\frac{1}{m}\)
Ta có : a1.a2 = ( -m ) . \(\frac{1}{m}\)=-1 .Vậy ( d1 ) và ( d2 ) vuông góc với nhau với mọi giá trị của tham số m khác 0 => đpcm
\(d_1:mx+y=3m-1.\\ \Leftrightarrow-mx+3m-1=y.\)
\(d_2:x+my=m+1.\\ \Leftrightarrow my=-x+m+1.\\\Leftrightarrow y=\dfrac{-x}{m}+\dfrac{m}{m}+\dfrac{1}{m}.\Leftrightarrow y=-\dfrac{1}{m}x+1+\dfrac{1}{m}.\)
Thay m = 2 vào phương trình đường thẳng d1 ta có:
\(-2x+3.2-1=y.\\ \Leftrightarrow-2x+5=y.\)
Thay m = 2 vào phương trình đường thẳng d2 ta có:
\(y=-\dfrac{1}{2}x+1+\dfrac{1}{2}.\\ \Leftrightarrow y=\dfrac{-1}{2}x+\dfrac{3}{2}.\)
Xét phương trình hoành độ giao điểm của d1 và d2 ta có:
\(-2x+5=\dfrac{-1}{2}x+\dfrac{3}{2}.\\ \Leftrightarrow\dfrac{-3}{2}x=-\dfrac{7}{2}.\\ \Leftrightarrow x=\dfrac{7}{3}.\)
\(\Rightarrow y=\dfrac{1}{3}.\)
Tọa độ giao điểm của d1 và d2 khi m = 2 là \(\left(\dfrac{7}{3};\dfrac{1}{3}\right).\)
Gọi A là giao điểm
Pt hoành độ giao điểm:
\(3x_A-m-1=2x_A+m-1\Rightarrow x_A=2m\)
\(\Rightarrow\) Tung độ giao điểm: \(y_A=5m-1\)
\(\Rightarrow y_A=\dfrac{5}{2}.2m-1=\dfrac{5}{2}x_A-1\)
\(\Rightarrow\)Giao điểm của d1 và d2 luôn thuộc đường thẳng cố định: \(y=\dfrac{5}{2}x-1\)
Thay m = 2 ta được (d1) : 2x + y = 5
<=> (d) : y = 5 - 2x
Thay m = 2 ta được
(d2) : x + 2y = 3 <=> (d2) : y = \(\dfrac{3-x}{2}\)
Hoành độ giao điểm tm pt
\(5-2x=\dfrac{3-x}{2}\Leftrightarrow10-4x=3-x\Leftrightarrow-3x=-7\Leftrightarrow x=\dfrac{7}{3}\)
=> y = 1/3
Vậy với m = 2 (d1) cắt (d2) tại A(7/3;1/3)
1: (d1); a=-m; b=m-1
(d2); a=1/m; b=-5/m-2
Vì \(a_1\cdot a_2=-1\) nên (d1) vuông góc với (d2)